Question

（2013•閘北區(qū)二模）（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x⁶的系數(shù)為

-20

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)一步求得展開式中x⁶ 的系數(shù)．

解答：解：（1+2x）³的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 3

•（2x）^r，
（1+2x）³（1-x）⁴展開式的通項(xiàng)公式為 T_k+1=

C

k 4

•（-x）^k．
故（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x⁶的系數(shù)為

C

2 3

•2²•

C

4 4

+

C

3 3

•2³•（-

C

3 4

）=12-32=-20，
故答案為-20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．