Question

（2013•閘北區二模）設0＜θ＜

π

2

，a₁=2cosθ，a_n+1=

2+an

，則數列{a_n}的通項公式a_n=

2cos

θ

2n-1

．

Answer 1

分析：由已知先求出數列的前幾項，然后由規律歸納出數列的通項公式

解答：解：∵a₁=2cosθ，a_n+1=

2+an

，
∴a₂=

2+2cosθ

=

2(1+cosθ)

=2cos

θ

2

a₃=

2+2cos θ 2

=

2•2cos2 θ 4

=2cos

θ

4

…
an=2cos

θ

2n-1

故答案為：2cos

θ

2n-1

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題的關鍵是發現通項的規律