Question

（2013•閘北區二模）在平面直角坐標系xOy中，以向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂）為鄰邊的平行四邊形的面積為

|a₁b₂-b₁a₂|

．

Answer 1

分析：設向量

a

對應

OA

，向量

b

對應

OB

，由向量模的公式算出|

OA

|和|

OB

|，得到cos∠AOB=

a1a2+b1b2

a12+a22 • b12+b22

，再由同角三角函數的平方關系算出sin∠AOB的值，最后根據正弦定理的面積公式加以計算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量

a

、

b

為鄰邊的平行四邊形的面積值．

解答：解：設向量

a

=

OA

=（a₁，a₂），

b

=

OB

=（b₁，b₂）
∴|

OA

|=

a12+a22

，|

OB

|=

b12+b22

可得cos∠AOB=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

a1a2+b1b2

a12+a22 • b12+b22

由同角三角函數基本關系，得
sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

=

|a1b2-b1a2|

a12+a22 • b12+b22

因此，以

OA

、

OB

為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為
S=|

OA

|•|

OB

|sin∠AOB=

a12+a22

•

b12+b22

•

|a1b2-b1a2|

a12+a22 • b12+b22

=|a₁b₂-b₁a₂|
即以向量

a

、

b

為鄰邊的平行四邊形的面積為|a₁b₂-b₁a₂|
故答案為：|a₁b₂-b₁a₂|

點評：本題給出向量

a

、

b

的坐標，求以向量

a

、

b

為鄰邊的平行四邊形的面積．著重考查了平面向量數量積計算公式、模的計算公式和平行四邊形的面積求法等知識，屬于中檔題．