Question

（本小題滿分12分）

設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。

（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；

（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：.解：（1）由得，

令，得，

是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，。 

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500072855963074/SYS201310050008256195447597_DA.files/image011.png">，

，函數(shù)為奇函數(shù)

故

設(shè)任意，，

則

而，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500072855963074/SYS201310050008256195447597_DA.files/image019.png">，，，

則，

故，故，即，

即，上為增函數(shù)。         

（２）由題意知時(shí)恒成立，

令

由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，

故上為增函數(shù)，最小值為，

故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是奇偶性的判定，要注意看定義域和解析式兩個(gè)方面進(jìn)行，而對(duì)于單調(diào)性的證明，根據(jù)定義法即可。對(duì)于不等式的恒成立問(wèn)題，一般用分離參數(shù)的思想求解范圍，屬于中檔題。