【題目】對于項數為
（
）的有窮正整數數列
,記
（
），即
為
中的最大值，稱數列
為數列
的“創新數列”.比如
的“創新數列”為
.
（1）若數列
的“創新數列”
為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數列
；
（2）設數列
為數列
的“創新數列”，滿足
（
），求證： 
（
）；
（3）設數列
為數列
的“創新數列”，數列
中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）創新數列為1,2,3,4,4的所有數列
，可知其首項是1，第二項是2，第三項是3，第四項是4，第五項是1或2或3或4，可寫出
；（2）由題意易得
， 
，從而可得
，整理即證得結論；（3）驗證當
時，不滿足題意，當
時，根據
而
得
，同理
， 
，而當
時不滿足題意.
試題解析：（1）所有可能的數列
為
； 
； 
； 
（2）由題意知數列
中
. 又
，所以
，所以
，即
（
）
（3）當
時，由
得
，又
所以
，不滿足題意；當
時，由題意知數列
中
，又
當
時此時
， 
而
，所以等式成立
；
當
時此時
， 
而
，所以等式成立
；
當
， 
得
，此時數列
為
.
當
時， 
，而
，所以不存在滿足題意的數列
.綜上數列
依次為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；
（3）若
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；
(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
，其中
為函數
的導數
若對于
，
，則稱函數
為D上的凸函數．
求證：函數
是定義域上的凸函數；
已知函數
，
為
上的凸函數．
求實數a的取值范圍；
求函數
，
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
（1）若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次，第二次出現的點數，求滿足
的概率；
（2）若在連續區間[1,6]上取值，求滿足
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 |
| 120 | 0.6 |
第二組 |
| 195 |
|
第三組 |
| 100 | 0.5 |
第四組 |
|
| 0.4 |
第五組 |
| 30 | 0.3 |
第六組 |
| 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（2）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，如何抽取？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若將函數的圖象向左平移1個單位長度后得到函數
的圖象，關于
的不等式
在
上有解，求
的取值范圍.
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