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【題目】在平面直角坐標系中，的頂點，，且、、成等差數列.

（1）求的頂點的軌跡方程；

（2）直線與頂點的軌跡交于兩點，當線段的中點落在直線上時，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）（2）恒過定點；定點

【解析】

（1）由正弦定理，結合橢圓定義，即可容易求得軌跡方程；

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由韋達定理求得中點的坐標，根據其縱坐標為，即可求得的等量關系，再求出直線垂直平分線的方程，再求直線恒過的定點即可.

（1）在中，，

根據正弦定理，可得，且，

由橢圓定義，可知頂點的軌跡為中心在原點，

以為焦點的橢圓（不包括與軸交點）.

，，，

軌跡方程為.

（2）設，，

由，得，

，

，，

點落在直線上，

，，

線段的垂直平分線方程為，即，

線段的垂直平分線恒過定點.

練習冊系列答案

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表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
人次	10	60	30

已知該線路公交車票價2元，使用現金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據調査結果發(fā)現：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.