【題目】2020年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客，推出團體購票優(yōu)惠方案如下表：
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為（ ）
A.20B.30C.35D.40
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，
為
的中點，將
沿
折起，得到如圖2所示的三棱錐
，二面角
為直二面角．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設(shè)
分別為
的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間
與乘客等候人數(shù)
之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：
間隔時間（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等侯人數(shù)（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)
，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
（2）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
的頂點
，
，且
、
、
成等差數(shù)列.
（1）求的頂點
的軌跡方程；
（2）直線
與頂點的軌跡交于
兩點，當線段
的中點
落在直線
上時，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
平面ABCD，E是棱PB的中點，且過AE和AD的平面
與棱PC交于點F.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面PBC，求線段PA的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點P是橢圓C上一點，以PF1為直徑的圓E：x2
過點F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P且斜率大于0的直線l1與C的另一個交點為A，與直線x＝4的交點為B，過點（3，
）且與l1垂直的直線l2與直線x＝4交于點D，求△ABD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一塊以點
為圓心，半徑為
百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離點
百米的
點有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準備過點修一條筆直小路交草坪圓周于
兩點，為了方便居民散步，同時修建小路
，其中小路的寬度忽略不計.
（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在
區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；
（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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