Question

【題目】足球比賽中，一隊在本方罰球區內犯規，會被判罰點球，點球是進攻方非常有效的得分手段.研究機構對某位足球隊員的1000次點球訓練進行了統計分析，以幫助球員提高點球的命中率.如圖，將球門框內的區域分成9個區域（區域代碼為1—9，球門框外的區域記做區域0），統計球員射點球時射中10個區域次數和進球次數（即使射中球門框內，也可能被守門員撲出），得到如下的兩個頻率分布條形圖：

（其中射中率，得分率）

（1）根據上述頻率分布條形圖，求射中球門框內時，各區域進球數的平均數（結果保留兩位小數）和中位數；

（2）以該隊員這1000次點球練習的進球頻率作為他在比賽中射點球時進球的概率，設他在三次射點球時進球數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均數；中位數為81（2）詳見解析

【解析】

（1）先求得各區域的進球數，再求平均數和中位數即可；

（2）先求得比賽中射點球時進球的概率，再根據服從二項分布，即可容易求得分布列和數學期望.

（1）由頻率分布直方圖可知，射中門框內的區域1時，進球數為，

同理可求得區域2—9的進球數分別為：63，91，91，81，81，81，70，70.

各區域進球數的平均數.

容易知中位數為81.

（2）由（1）可知該隊員這1000次點球練習的進球數：

，

他在比賽中射點球時進球的概率.

進球數為一個隨機變量，可能取值為0，1，2，3.

且.

，

，

，

.

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

.