Question

【題目】定義：如果函數在定義域內給定區間上存在（），滿足，則稱函數是上的“平均值函數”， 是它的一個均值點.如是上的平均值函數，0就是他的均值點.

（1）判斷函數在區間上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

（2）若函數是區間上的平均值函數，試確定實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是上的平均值函數，5是它的均值點.（2）

【解析】試題分析：（1）根據“平均值函數”的定義得到關于的方程，判斷該方程在內是否有實數根即可；

（2）由題意知方程在內有實數根，求得該方程的根為或（舍去），建立關于的不等式即可。

試題解析：（1）由定義可知，當關于的方程在內有實數根，則函數是上的平均值函數，

由，得，

解得或（舍去），

∴是上的平均值函數，5是它的均值點.

（2）∵是上的平均值函數，

∴關于的方程在內有實數根.

由，

得，

解得或，

又，

∴必為均值點，即.

解得，

故所求實數的取值范圍是(.