Question

【題目】已知函數h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個不同的零點，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：∵函數f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個零點，
∴ ，
由題意作平面區域如下，
，
∵f（0）=b，f（1）=1+a+b，
∴min{f（0），f（1）}= ，
結合圖象可知，D（﹣1， ），
當﹣1≤a＜0時，0＜b＜ ，
當﹣2＜a＜﹣1時，0＜1+a+b＜ ，
綜上所述，min{f（0），f（1）}的取值范圍是（0， ）；
所以答案是：（0， ）．
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能得出正確答案．