Question

【題目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調增函數，則實數m的取值范圍為（ ）
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調增函數， f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，
即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，
即m≤（3x2+6x）min ，
∵當x=﹣1時，（3x2+6x）min=﹣3，
故m的取值范圍是：m≤﹣3，
故選：A
根據原函數單調性與導函數符號的關系，將已知轉化f′（x）=3x2+6x﹣m≥0在[﹣2，2]上恒成立，即：m≤3x2+6x在[﹣2，2]上恒成立，即m≤（3x2+6x）min ， 根據二次函數的圖象和性質，求出函數的最值，可得答案．