Question

【題目】設直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

Answer 1

【答案】M中所有直線均經過一個定點；存在定點P不在M中的任一條直線上；對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 ?????（寫出所有真命題的代號）．
【解析】解：因為點（0，2）到直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每條直線的距離d= =1，直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y﹣2）2=1的切線的集合，
A．由于直線系表示圓x2+（y﹣2）2=1的所有切線，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經過一個定點（0，2）不可能，故A不正確；
B．存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察知點M（0，2）即符合條件，故B正確；
C．由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對于任意整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故C正確；
D．如下圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，
其一是如△ABB′型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側，如△BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以面積大小不一定相等，
故本命題不正確．
所以答案是：BC．

【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．