【題目】對于方程為
的曲線
給出以下三個命題:
（1）曲線關于原點對稱；（2）曲線關于
軸對稱，也關于
軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點
，都在曲線上，則四邊形
每一條邊的邊長都大于2；
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
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【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】下列命題中，錯誤命題是
A. “若
，則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線
必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點
和
的距離的和為
的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角
中，有
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【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
的為優等品；指標在區間
的為合格品，現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下：
甲種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產品，①求這5件產品中，優等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優等品的概率；
（2）所加工生產的農產品，若是優等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元，乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線有兩個不同交點，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，設橢圓
： 
，長軸的右端點與拋物線
： 
的焦點
重合，且橢圓
的離心率是
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
交拋物線
于
， 
兩點，過
且與直線
垂直的直線交橢圓
于另一點
，求
面積的最小值，以及取到最小值時直線
的方程．
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【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
．已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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【題目】
年央視大型文化節目《經典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮，節目組為熱心觀眾給以獎勵，要從名觀眾中抽取
名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除
人，剩下的
人再按系統抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（ ）
A. 均不相等B. 都相等，且為
C. 不全相等D. 都相等，且為
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【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
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