Question

【題目】設橢圓的右頂點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設橢圓的焦距為，根據題意列出方程組，求得，，即可求解橢圓的方程；

（II）設點，，由題意，且，由的面積是面積的3倍，可得，聯立方程求得的值，即可求解的值.

（Ⅰ）設橢圓的焦距為，由已知得∴，，

所以，橢圓的方程為．

（II）設點，，由題意，且

由的面積是面積的3倍，可得，

所以，從而，

所以，即．

易知直線的方程為，由消去，可得

由方程組消去，可得．

由，可得，

整理得，解得，或．

當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去．

所以，的值為．