Question

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

Answer 1

【答案】（1），偶函數(shù)；（2）增函數(shù)；（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)由題意可證得對(duì)任意x1x2＜0，f(x1)-f(x2)＜0,∴f(x1)＜f(x2),故f(x)在(-,0)上是增函數(shù).

(3)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像即可.

試題解析：

(1)依題得: =,m=-2.故f(x)=x-2.

f(﹣x)=(﹣x)-2==x-2=f(x),所以,f(x)是偶函數(shù).

(2)假設(shè)任意x1x2＜0

f(x1)-f(x2)= ==＜0,∴f(x1)＜f(x2),

∴f(x)在(-,0)上是增函數(shù).

(3)如圖.