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給出下列四個函數：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④

．其中在

上既無最大值又無最小值的函數是．（寫出全部正確結論的序號）

【答案】分析：①②③都可以化為y=Asin（ωx+φ）形式，結合正弦函數的圖象求最值，
④可從幾何意義入手，看作單位圓上的點與原點連線的斜率，從而求范圍．
解答：解：①y=sinx+cosx=

，

，y

，有最大值1；
②y=sinx-cosx=

，

，y

，無最大和最小值；
③y=sinx•cosx=

sin2x∈

，有最大值；
④

表示單位圓上的點與原點連線的斜率的范圍，屬于R，無最大和最小值．
故答案為：②④
點評：本題考查三角函數的值域問題，注意數形結合思想的應用．

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設函數f （x）的定義域為D，如果對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

=C(C為常數)成立，則稱函數f （x）在D上均值為C，給出下列四個函數①y=x³，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2^x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個函數，其中既是奇函數又是（0，+∞）上的減函數的是（　　）
①f（x）=-x-x³ ②f（x）=1-x ③f（x）=

④f（x）=

x-x2

x-1

．

A．①③

B．①②

C．②③④

D．①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個函數：
①y=x+

(x≠0)②y=3^x+3^-x③y=

x2+2

④y=sinx+

sinx

，x∈(0，

)
其中最小值為2的函數是

②

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個函數：①y=x+sinx；②y=x²-cosx；③y=2^x-2^-x；④y=e^x+lnx，其中既是奇函數，又在區間（0，1）上單調的函數是

①③

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果兩個函數的圖象經過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數是“互為生成”函數，給出下列四個函數：
①f(x)=

(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2

sinxcosx；
④f(x)=

sinx+1，
其中是“互為生成”函數的為（　　）

A、①和②	B、②和③
C、①和④	D、②和④

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