已知數列
和
滿足：
，其中
為實數，
為正整數.
（1）對任意實數，求證：
不成等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論.
（1）證明見解析；（2）當
時，數列是等比數列.
解析試題分析：（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設存在，使成等比數列，則可由
來求，若求不出，說明假設錯誤，結論是不存在，
，但這個式子化簡后為
，不可能成立，即不存在；（2）要判定
是等比數列，由題意可先求出的遞推關系，
，這時還不能說明就是等比數列，還要求出
，
，只有當
時，數列才是等比數列，因此當
時，不是等比數列，當時，是等比數列.
（1）證明：假設存在一個實數，使是等比數列，則有,
即
矛盾.
所以不成等比數列. 6分
（2）因為
9分
又
,
所以當，
，(為正整數)，此時不是等比數列： 11分
當時，，由上式可知
，∴
(為正整數) ，
故當時，數列是以
為首項，－
為公比的等比數列. 14分
考點：（1）反證法；（2）等比數列的判定.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{an}為遞增數列，
，
，問是否存在最小正整數n使得
成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若正項數列
滿足條件：存在正整數
，使得
對一切
都成立，則稱數列為級等比數列．
（1）已知數列為2級等比數列，且前四項分別為
，求
的值；
（2）若
為常數），且是
級等比數列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前
項和
；
（3）證明：為等比數列的充要條件是既為
級等比數列，也為級等比數列．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{
}中, 
,
,
(1)求證數列{
}為等比數列．
(2)判斷265是否是數列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：對任意
，
為定值；
（3）設
為數列的前
項和，若對任意，都有
，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應的n值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的前n項和為
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表達式，并加以證明。
滿足
，
.
，證明：
是等比數列；
中
>0,且
,則
=