已知數列
滿足
，
.
（1）令
，證明：
是等比數列；
（2）求的通項公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為
；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來
的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規律得到
級分形圖.
（1）級分形圖中共有 條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數列；
(2)求數列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市為控制大氣PM2.5的濃度，環境部門規定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量
萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數列
，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（2）證明：數列
是等比數列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設
，假設向量列滿足：
，
。
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設
是
上不恒為零的函數，且對任意的
，都有
，若
，
，求數列
的前項和
.
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.
是等比數列，只需證明
，其中
是不為零的常數，因此，只需把
代入，即可得
時，
，又由
可得
是首項為
，公比為
的等比數列，從而得證；（2）由（1）可得
，即有
，考慮采用累加法求其通項公式，即可得
.
， 6分
，
，
，...............12分
，
時，也符合，∴
項和；2累加法求數列通項公式.
中，若
，則
.
中，
，
，
，
分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且
.
的公比
；
，且
，求數列
是各項均為正數的等比數列，且
，
求數列
的前
項和
.
和
滿足：
，其中
為實數，
為正整數.
不成等比數列；