Question

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，若其圖象向左平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為 =π，∴ω=2．

若其圖象向左平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為y=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ），

再根據(jù)y=sin（2x+ +φ）為奇函數(shù)，∴ +φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣ ，可取φ=﹣ ．

故f（x）=sin（2x﹣ ）．

當(dāng)x= 時(shí)，f（x）= ≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，也不關(guān)于直線x= 對(duì)稱，故排除A、D；

故x=﹣ 時(shí)，f（x）=sin =1，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，但關(guān)于直線x= 對(duì)稱，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．