Question

（本小題滿分12分）
在一次數(shù)學(xué)考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.某考生有5道題已選對(duì)正確答案，其余題中有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜.
(1) 求該考生8道題全答對(duì)的概率；
(2)若評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”，求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列.

Answer 1

(1) ；
(2)答對(duì)題隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)為5，6，7，8. ----------6分
其概率分別為：
      

	25	30	35	40

  
令：得分隨機(jī)變量為分布列為：

試題分析：(1)說明另三道題也全答對(duì)，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，
即：--------5分
(2)      
   

	25	30	35	40

 -----------10分
令：得分隨機(jī)變量為分布列為：   ----12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定離散性隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的概率是關(guān)鍵。本題利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，計(jì)算要細(xì)心。