Question

（本題14分）口袋內有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從
口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記為第一次取到白球時的取球次數，求的分布列和期望。

Answer 1

(1) 和 (2)

試題分析：解：（I）由題設知，，
因為所以不等式可化為，
解不等式得，，即．
又因為，所以，即，
所以，所以，所以．   ………………7分
（II）可取1，2，3 ，4

的分布列為

	1	2	3	4
p

．   ……………14分
點評：對于概率試題的求解，主要是能對于古典概型的事件空間準確求解，同時能根據各個概率的取值，得到分布列，屬于中檔題。