Question

為迎接我校110周年校慶，校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數，滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動，求校友乙參加此次活動收益的期望；

Answer 1

（Ⅰ）P(A)= ；（Ⅱ）

本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的可能取值及其含義．
（Ⅰ）確定從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字的基本事件的個數，與校友甲在第二輪抽獎中獲獎的基本事件個數，即可求得校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；（Ⅱ）設校友乙參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900，求出相應的概率，即可得到分布列與數學期望．
17. 解：（Ⅰ）從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字，其基本事件有
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個………………………………………………………………………………３分
設“校友甲在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有
（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個，
∴P(A)= ……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）設校友乙參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，
P(ξ="9900)=" …………………………………………………9分
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P

 
∴   ………………12分