Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，且，是的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題中條件可求得 平面，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，由平面與平面垂直的判定定理可得結論；（2）建立以為原點的空間直角坐標系，得平面的法向量的坐標，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐標，由 的坐標可得與平面所成角的正弦值．

（1）平面平面,

，

，

又平面，

平面平面平面．

(2)如圖，以為原點，為中點）、

分別為軸的正向，建立空間直角坐標系，

則．設，則 ，

取為平面的法向量．

設為平面的法向量，則，

即取，則，則，

依題意，，則．

于是．

設直線與平面所成角為 ，

則 .