Question

【題目】隨著蘋果6手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款購買方式，某分期店對最近100位采用分期付款的購買者進行統計，統計結果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻 數	35	25	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.15，并且店銷售一部蘋果6，顧客分1期付款，其利潤為1千元；分2期或3期付款，其利潤為1.5千元；分4期或5期付款，其利潤為2千元，以頻率作為概率．
（1）求事件A：“購買的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示銷售一該手機的利潤，求X的分布列及數學期望E（x）

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =0.15，得a=15，

因為35+25+a+10+b=100，所以b=15，

“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率：

P（A）= ．

（2）解：記分期付款的期數為ξ，依題意得ξ=1，2，3，4，5，

P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，

并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．

P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，

所以X的分布列為

X	1	1.5	2
P	0.35	0.4	0.25

所以X的數學期望為E（X）=1×0.35+1.5×0.4+2×0.25=1.45（千元）

【解析】（1）由題意得a=15，b=15，由此能求出“購買該手機的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率．（2）記分期付款的期數為ξ，依題意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，由此能求出X的分布列和數學期望．