【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
，點
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）因為
，
，
，利用勾股定理的逆定理可得
是直角三角形，
．因為三棱柱
為直三棱柱，可得
平面
，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．
（2）建立空間直角坐標系，利用直線方向向量、平面的法向量關系即可得出．
解：（1）因為，，，
所以
，所以是直角三角形，
所以
，所以
因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，
所以
，
以
為原點，分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸，建立空間直角坐標系，
則
，0，
，
，0，，
，4，，
，0，
所以直線
的方向向量為
，直線
的方向向量為
，
設異面直線與所成的角為
，
因為
，
所以
，
所以異面直線與所成的角為．
（2）由（1）可知
，
，4，，則
，
設平面
的法向量為
，則
，所以
令
，則
，
，所以
直線
的方向向量為
，
因為
，
平面， 所以
平面．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
＞
＞0
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓
的“準圓”．若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
．
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點．求證：
⊥
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域和值域均為
（常數
）的函數
和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程
有且僅有三個解；
（2）方程
有且僅有三個解；
（3）方程
有且僅有九個解；
（4）方程
有且僅有一個解；
那么，其中正確命題的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝
MD＝2，∠CDM＝60°，E為線段MD上一點，且ME＝3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達AB的位置，且AE⊥DC
(1)求證:DE⊥平面ABCE;
(2)求點A到平面DBE的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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