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若函數f（x）=xlnx在x₀處的函數值與導數值之和等于1，則x₀的值等于（　�。�

A．1

B．-1

C．±1

D．不存在

分析：先對函數進行求導，然后根據在x₀處的函數值與導數值之和等于1，建立等式關系，解之即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=xln x，（x＞0）
∴f（x₀）=x₀lnx₀，f′（x）=lnx+1，
∴f′（x₀）=lnx₀+1，
∵函數f（x）=xln x在x₀處的函數值與導數值之和等于1，
∴f（x₀）+f′（x₀）=x₀lnx₀+lnx₀+1=1，
解得x₀=1，
∴x₀的值等于1．
故選A．

點評：本題主要考查了導數的運算，以及函數求值和對數方程的求解，同時考查了運算求解的能力，注意函數的定義域，屬于基礎題．

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已知f（x）=e^x-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（x_l，y_l），B（x₂，y₂）是f（x）的圖象上任意兩點，且x₁＜x₂，若總存在x_o∈R，使得f′(xo)=

y1-y2

x1-x2

，求證：x_o＞x_l．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論
①函數f（x）=sin（2x+

）是奇函數；
②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統抽樣方法；
③一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；
④若數據：x_l，x₂，x₃，…，x_n的方差為8，則數據x₁+1，x₂+1，x₃+1，…，x_n+1的方差為9．
其中正確結論的序號

②③

（把你認為正確結論的序號都填上）．

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已知f（x）=e^x-ax（e=2.718…）
（I）討論函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（x_l，y_l），B（x₂，y₂）是f（x）的圖象上任意兩點，且x₁＜x₂，若總存在x_o∈R，使得f′ $數學公式$ ，求證：x_o＞x_l．

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已知f（x）=e^x-ax（e=2.718…）
（I）討論函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（x_l，y_l），B（x₂，y₂）是f（x）的圖象上任意兩點，且x₁＜x₂，若總存在x_o∈R，使得f′(xo)=

y1-y2

x1-x2

，求證：x_o＞x_l．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門市雙十中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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，求證：x_o＞x_l．

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