Question

給出下列結論
①函數f（x）=sin（2x+

π

2

）是奇函數；
②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統抽樣方法；
③一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；
④若數據：x_l，x₂，x₃，…，x_n的方差為8，則數據x₁+1，x₂+1，x₃+1，…，x_n+1的方差為9．
其中正確結論的序號

②③

（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：對①先化簡三角函數再根據y=cosx的奇偶性判斷；對②根據系統抽樣方法判斷；
對③兩事件的交集為不可能事件，并集是必然事件和對立事件的定義來判定；
對④利用D（ax+b）=a²Dx公式計算驗證即可．

解答：解：∵f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，是偶函數，故①不正確；
根據系統抽樣方法的定義②正確；
根據對立事件的定義判斷③正確；
∵D（ax+b）=a²Dx，∴D（x+1）Dx=8，故④×；
故答案是②③

點評：本題考查三角函數的奇偶性判定、抽樣方法、對立事件的定義及隨機變量的方差運算等知識．