已知函數
.
（1）若
的極小值為1，求a的值.
（2）若對任意
，都有
成立，求a的取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）先求導，利用導數的性質求出存在極小值的條件，然后求解即可；（2）利用導數的求出函數的單調性，然后在求出函數在
上的極小值，可得極小值大于等于1，解之即可.
試題解析：（1）因為，所以
當a≤0時，
，所以在定義域（0，+∞上單調遞減，不存在極小值；
當a>0時，令
，可得 
，當
時，有
， 單調遞減；當
時，由
， 單調遞增，
所以是函數的極小值點，故函數的極小值為
，解得.
（2）由（1）可知，當a≤0時，在定義域（0，+∞上單調遞減，且在x=0附近趨于正無窮大，而
，由零點存在定理可知函數在（0,1]內存在一個零點，不恒成立；
當a>0時，若恒成立，則
，即a≥1，
結合（1）a≥1時，函數在（0,1]內先減后增，要使恒成立，則的極小值大于或等于1成立，所以
即
，可得
，綜上可得.
考點：1.求函數的導數和利用導數求函數的單調性；（2）利用導數由不等式恒成立問題求出參數.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導函數，滿足
．
（1）求；
（2）設
，
，求函數
在
上的最大值；
（3）設
，若對于一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
,
在
上的單調遞增；
有三個零點，求
的值；
恒成立，求a的取值范圍。
，
.
，
時，求
的單調區間；
，且
時，求
上的最大值．
.
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數
，求
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍 
。
在
是增函數，求b的取值范圍；
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.