已知函數
。
（Ⅰ）若
在
是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由于增函數的導數應大于等于零，故先對函數求導并令其大于零，可得
的取值范圍，注意在求導時需細心；（Ⅱ）由函數在
處取得極值可知，在處函數導數為零，可求得
的值，要使時，恒成立，需要求出在中的最大值，只有最大值小于
，則恒成立，故可求得
的范圍，這類題目就是要求出在給定區間上的最值.
試題解析：（1）
，∵在
是增函數，
∴
恒成立，∴
，解得
．
∵
時，只有
時，
，∴b的取值范圍為． 3分
（Ⅱ）由題意，是方程
的一個根，設另一根為
，
則
∴
∴
， 5分
列表分析最值：
.
的極小值為1，求a的值.
，都有
成立，求a的取值范圍.
時，求函數
在點
處的切線方程；
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
是否存在實數
是自然對數的底）時，函數
的最小值是3，
(其中
).
時,求函數
的單調區間和極值；
時，函數
上有且只有一個零點．
個月內，對某種商品的需求總量
（萬件）近似滿足：
N*，且
）
（萬件）與月份
萬件；
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應，
.
的單調性；
的值，使不等式
恒成立.
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
>
成立，求實數m的取值范圍；
.
時，求函數
的單調區間；
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，求實數
的取值范圍．