Question

已知函數，.
（Ⅰ）當，時，求的單調區間；
（2）當，且時，求在區間上的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區間；（Ⅱ）在區間上的最大值為 .

解析試題分析：（Ⅰ）當，時，求的單調區間，只需求出的導函數，判斷的導函數的符號，從而求出的單調區間；（Ⅱ）當，且時，求在區間上的最大值，此題屬于函數在閉區間上的最值問題，解此類題，只需求出極值，與端點處的函數值，比較誰大，就取誰，但此題，令，得或，需對討論，由于，分，與，兩種情況討論，從而確定最大值，本題思路簡單，運算較繁，特別是分類討論，是學生的薄弱點．
試題解析：（Ⅰ）當，時，，則，令，解得，，當或時，有； 當時，有，所以的單調遞增區間和，的單調遞減區間．
（Ⅱ）當，且時，，，則， 令，得或，①當，即時，此時當時，有，所以在上為減函數，當時，有，所以在上為增函數，又，，
所以的最大值為；②當，即時，此時當時，；當時，；當時，；所以在上為增函數，在上為減函數，在上為增函數， ， ， 所以的最大值為，綜上，在區間上的最大值為 .
考點：函數與導數，導數與函數的單調性、導數與函數的極值及最值，考查學生的基本推理能力，考查學生的基本運算能力以及轉化與化歸的能力.