Question

已知過(guò)曲線

x=3cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為

π

4

，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

• A．（

  3 2

  2

  ，2

  2

  ）
• B．(-

  12

  5

  ，-

  12

  5

  )
• C．（-

  3 2

  2

  ，-2

  2

  ）
• D．(

  12

  5

  ，

  12

  5

  )

Answer 1

分析：先將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程并求出直線的方程，再將二者聯(lián)立即可解出．

解答：解：將曲線

x=3cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)θ，化為普通方程為

x2

9

+

y2

16

=1（y≥0）．
∵直線PO的傾斜角為

π

4

，∴Kpo=tan

π

4

=1，∴直線po的方程為：y=x，
聯(lián)立

y=x x2 9 + y2 16 =1

（y≥0），解得

x= 12 5 y= 12 5

，即P(

12

5

，

12

5

)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程及直線與曲線相交的問(wèn)題，熟練的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵》