【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是菱形，
，
.
（1）若
，求
與
所成角的余弦值；
（2）當平面
與平面
垂直時，求
的長.
【答案】(1) 
；（2）
.
【解析】
試題（1）結合已知條件，設
與
的交點為
，則
，故考慮分別以
為
軸、
軸，以過且垂直于平面
的直線為
軸，建立空間直角坐標系，設
與所成的角為
，則可轉化為
與
所成的角，代入公式
可求；（2）分別求平面
的法向量，平面
的法向量，由平面
平面可得
從而可求
即
.
試題解析：（1）因為四邊形
是菱形，所以
.
又因為
平面，所以
.
又
，所以
平面
.
設
.
因為
，
，
所以
，
，
如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系
.
則
，
，
，
，所以
，
.
設
與
所成角為，則
.
（2）由（1）知
，設
（
），則
，
設平面
的法向量
，則
，
，所以
，
令
，則
，
，所以
.
同理，平面
的法向量
.
因為平面
平面，所以
，即
，解得
.所以
.
【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求異面直線成的角，以及向量垂直的應用，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次人才招聘會上，有
、
兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增
，設某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：
（1）若該人分別在公司或公司連續工作
年，則他在第年的月工資分別是多少；
（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設遞增數列
共有
項，定義集合
，將集合
中的數按從小到大排列得到數列
；
（1）若數列共有4項，分別為
，
，
，
，寫出數列的各項的值；
（2）設是公比為2的等比數列，且
，若數列的所有項的和為4088，求
和的值；
（3）若
，求證：為等差數列的充要條件是數列恰有7項；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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