【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：
組別 |
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頻數(shù) |
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（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態(tài)分布
，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；
（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在
范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學期望.
附:若
，則
，
，
.
【答案】（1）
（百元）；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費用支出在
元以上的概率為
，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.
試題解析：（1）設樣本的中位數(shù)為
，則
，
解得
，所得樣本中位數(shù)為（百元）.
（2）
，
，
，
旅游費用支出在元以上的概率為
，
，
估計有位同學旅游費用支出在元以上.
（3）
的可能取值為
，
，
，
，
， 
，
， 
，
∴的分布列為
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ABC考王全優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
都是定義域為
的連續(xù)函數(shù)．已知：
滿足：①當
時，
恒成立；②
都有
．
滿足：①都有
；②當
時，
．若關于
的不等式
對
恒成立，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，
，PA=AC=1．
（1）求證：AE⊥PB;
（2）求三棱錐C-ABE的體積.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,
平面ABCD.
(1)求證:
平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面
平面BFC?若存在,求出
的值;若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記
分別為函數(shù)
的導函數(shù)．若存在
，滿足
且
，則稱
為函數(shù)
與
的一個“S點”．
（1）證明：函數(shù)
與
不存在“S點”；
（2）若函數(shù)
與
存在“S點”，求實數(shù)a的值；
（3）已知函數(shù)
，
．對任意
，判斷是否存在
，使函數(shù)與在區(qū)間
內(nèi)存在“S點”，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的個數(shù)有（ ）
甲、乙兩學生參與某考試，設命題
：甲考試及格， 
：乙考試及格，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為
.命題“對
，都有
”的否定為“
，使得
”.“若
，則
”是假命題.④“
”是“
”的必要不充分條件.⑤函數(shù)
是偶函數(shù)
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．
（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；
（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．
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