Question

如圖，點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個質點，它從初始位置P₀開始，按逆時針方向以角速度ωrad/s做圓周運動．其中初始角∠P₀ox=?
求點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系，并求點P的運動周期和頻率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得∠POx=?+ωt，利用三角函數(shù)的定義得到y(tǒng)=|OP|sin∠POx=rsin（?+ωt），由此即可得到P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系，進而求出點P的運動周期和頻率．

解答：解：由題意，∠POx=∠P₀0x+ωt=?+ωt
根據(jù)三角函數(shù)的定義，得
P點縱坐標y=|OP|sin∠POx=rsin（?+ωt）
即所求y關于時間t的函數(shù)關系為y=rsin（ωt+?）
∴點P的運動周期為T=

2π

ω

，頻率f=

1

T

=

ω

2π

點評：本題給出實際應用問題，求點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系和P的運動周期和頻率．著重考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題．