Question

（2012•武昌區模擬）已知點P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運動，設弧   的長度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關于函數y=f（x）的有如下結論：
①函數y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是周期函數；
③如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數；
④函數y=f（x）在區間[0，π]是單調遞增函數．
以上結論的正確個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先求出陰影部分對應的函數解析式y=f（x，確定函數的定義域與單調性，確定函數的值域，即可得到結論．

解答：解：因為S_扇形=

1

2

×1×1×x=

1

2

x，S△OAP=

1

2

×1×sinx=

1

2

sinx，
所以y=f（x）=

1

2

x-

1

2

sinx，它的定義域是[0，π]，
∴f′(x)=

1

2

-

1

2

cosx≥0，∴y=f（x）在區間[0，π]上是增函數，∴0≤f（x）≤

π

2

，
顯然該函數不是周期函數，如果函數y=f（x）的定義域R，則函數y=f（x）是奇函數，
故①、②不正確，③和④正確，
故選B．

點評：考查學生創新意識和解決實際問題的能力，考查運用數學知識解決實際問題的能力，考查函數的基本性質．