Question

如圖，點A是⊙O內一個定點，點B是⊙O上一個動點，⊙O的半徑為r（r為定值），點P是線段AB的垂直平分線與OB的交點，則點P的軌跡是（　　）

A．圓

B．直線

C．雙曲線

D．橢圓

Answer 1

分析：直接利用已知條件轉化為P到O，A距離之和對于圓的半徑，推出結果即可．

解答：解：因為點A是⊙O內一個定點，點B是⊙O上一個動點，⊙O的半徑為r（r為定值），
點P是線段AB的垂直平分線與OB的交點，
所以P到O，A距離之和對于圓的半徑，
即|PO|+|PA|=|OB|，并且|OB|＞|OA|，所以P的軌跡是以O，A為焦點，長軸長為|OB|的橢圓．
故選D．

點評：本題考查橢圓的定義的應用，轉化思想與分析問題解決問題的能力．