Question

【題目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　　）

A.B.2C.3D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，先分別作出AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，再利用三角函數求解即可.

過A、B分別作AC⊥l于C，BD⊥l于D，過B作直線平行于l，過C作直線平行于BD，兩直線交于E，連接AD、AC、AE.

因α一l一β為直二面角，BD在β上，l=α∩β，BD⊥l，故BD⊥α.同理AC⊥β.

又∠BAD、∠ABC分別為AB與α、β所成的角，有∠BAD=x，∠ABC=y.

又EC∥BD，EC⊥l，AC⊥β，有AE⊥l，AE⊥BE，∠EBA=z.

∴cos2x+cos2y+sin2z=.

故選：B.