Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，見解析；(2)存在，

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是極值點(diǎn)則得到，代入導(dǎo)函數(shù)消去，對參數(shù)分類討論。

（2）若且可分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可判定在區(qū)間的最大值為中的較大者，構(gòu)造函數(shù)比較的大小，即可求出實(shí)數(shù)的值。

解：（1）函數(shù)的定義域為

是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，

，即

①當(dāng)時，令得,令,得，

故的增區(qū)間為,減區(qū)間為；

②當(dāng)時，令得或,令得.

故的增區(qū)間為減區(qū)間

③當(dāng)時，不符合題意；

④當(dāng)時，令得或，令得

故的增區(qū)間為減區(qū)間

（2）當(dāng)時，

,∴當(dāng)，故為減函數(shù)

∴當(dāng)時，最大值為中的較大者

設(shè)，

，

即在區(qū)間上為增函數(shù)，即

，

故存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的最大值為4．