Question

一個等差數列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列前n項和公式求得a₁，d，再由前n項和公式求得前110項的和．

解答： 解：a_n=a₁+（n-1）d
S_n=na₁+n（n-1）

d

2

所以：S₁₀=10a₁+10×（10-1）

d

2

=100
a₁+9×

d

2

=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

d

2

=10
10a₁+990

d

2

=1--------（2）
由（1），（2）得：
a₁=

1099

100

，d=-

11

50

，
S₁₁₀=110a₁+110（110-1）

d

2

=-110．
故答案為：-110．

點評：本題是考查等差數列前n項和公式的直接應用，是基礎題．