Question

【題目】某公司計(jì)劃投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，預(yù)計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)開發(fā)科研小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過收益的.

（Ⅰ）若建立獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型，試確定這個(gè)函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司的要求?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）函數(shù)符合公司要求.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)自變量的實(shí)際意義可得，值域是，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值是， 不符合要求.當(dāng)時(shí)， 在定義域上為增函數(shù)，最大值為9，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可證明，符合題意.

（Ⅰ），值域是，.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值是， 不符合要求.

當(dāng)時(shí)， 在定義域上為增函數(shù)，最大值為9.

令，則

所以即.故函數(shù)符合公司要求.