Question

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性：

（2）若函數在區間上的最小值為0，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求導，根據導數討論參數，再由參數討論單調性；

（2）由（1）的討論可知當時，在上單調遞減，在上單調遞增．然后比較與1的大小，若，則其最小值為，若，其最小值為，分別求出

后，看是否滿足條件，可求出的值.

（1）因為，所以，

①當時，，故在上單調遞增；

②當時，，令，得，

所以當時，，函數單調遞減，

當時，，函數單調遞增，

故在上單調遞減，在上單調遞增．

綜上所述，當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）當時，函數，不符合題意

當時，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增．

①當，即時，函數在區間上單調遞增，所以的最小值為，由題得，解得，符合題意．

②當，即時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以的最小值為．

由題得，解得，不符合題意．

綜上所述，．