Question

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發現敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里．

（1）求我艦追趕敵艦的速度；
（2）求∠ABC的正弦值.

Answer 1

（1）14海里/小時
（2）

試題分析：解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），
∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.                   1分
由余弦定理，得BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcos 120°＝784，       4分
∴BC＝28海里，                          5分
∴v＝14海里/小時．                       6分

（2）在△ABC中，根據正弦定理，得  9分
所以．       11分
故∠ABC的正弦值是.          12分
點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題。