Question

（2012•房山區(qū)一模）某中學(xué)高三（1）班有男同學(xué)30名，女同學(xué)10名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的校本教材自學(xué)實(shí)驗(yàn)小組．
（Ⅰ）求小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）從這個(gè)小組中先后選出2名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，求選出的2名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

分析：（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是30：10，4人中的男女抽取比例也是30：10，從而解決；
（2）先列舉出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，再列舉出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)小組中有x名男同學(xué)，則

45

60

=

x

4

，∴x=3
所以小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1．…（5分）
（Ⅱ）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別記為a₁，a₂，a₃，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），（a₃，a₁），（a₃，a₂）（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，其中有一名女同學(xué)的基本事件有6種，
所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P=

6

12

=

1

2

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法，是一道簡(jiǎn)單的綜合性的題目，屬于基礎(chǔ)題．