Question

【題目】已知拋物線，且，，三點中恰有兩點在拋物線上，另一點是拋物線的焦點．

（1）求證：、、三點共線；

（2）若直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點，點到軸的距離為，點到軸的距離為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】分析：（1）先根據三點坐標判定三點與拋物線的位置，再確定三點坐標，利用兩直線的斜率相等判定三點共線；（2）設出直線方程，聯立直線和拋物線的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系、基本不等式進行求解．

詳解：（1）由條件，可知，在拋物線上，是拋物線的焦點．

所以 解得

所以，，，

所以，，所以，

所以、、三點共線．

（2）由條件可知，可設，

代入，得，

，解得．

設，，則，

所以 ，

當且僅當，即或時，