Question

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x-10）²+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳

解答：解：（1）當x∈（0，12]時，
設(shè)f（x）=a（x-10）²+80…（1分）
過點（12，78）代入得，a=-

1

2

則f(x)=-

1

2

(x-10)2+80…（3分）
當x∈[12，40]時，
設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）
得 

k=-1 b=90

，即y=-x+90…（6分）
則的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=

- 1 2 (x-10)2+80，x∈(0，12] -x+90，  x∈(12，40]

…（7分）
（2）由題意得，

0＜x≤12 - 1 2 (x-10)2+80＞62

或

12＜x≤40 -x+90＞62

…（9分）
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28…（11分）
則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…（12分）

點評：本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．