Question

為了調(diào)查高中學(xué)生眼睛高度近視的原因，某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組用分層抽樣的方法從全校三個(gè)年級(jí)的高度近視眼患者中，抽取若干人組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．

年級(jí)	高度近視眼患者人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高二與高三抽取的人選中選2人進(jìn)行跟蹤式家訪調(diào)研，求這2人都來自高三年級(jí)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等得

x

18

=

2

36

=

y

54

，解出x，y值．
（Ⅱ）先求出從高二與高三抽取的人選中選2人進(jìn)行跟蹤式家訪調(diào)研的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出這2人都來自高三年級(jí)的事件的個(gè)數(shù)，從而求出這2人都來自高三年級(jí)的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

x

18

=

2

36

=

y

54

，∴x=1，y=3．
（Ⅱ）記從高二抽取的人為b₁、b₂，從高三抽取的人為 c₁、c₂、c₃，
從高二與高三抽取的人選中選2人進(jìn)行跟蹤式家訪調(diào)研的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁ ），（b₁，c₂），（b₁，c₃ ），（b₂，c₁ ），（b₂，c₂ ），（b₂，c₃ ），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有10種．
設(shè)這2人都來自高三年級(jí)的事件為M，則M所包含的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有
3種，∴P（M）=

3

10

，即 這2人都來自高三年級(jí)的概率等于

3

10

．

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求等可能事件的概率的方法．