Question

為了調(diào)查高中學(xué)生眼睛高度近視的原因，某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組用分層抽樣的方法從全校三個年級的高度近視眼患者中，抽取若干人組成樣本進行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

年級	高度近視眼患者人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

若從高一與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調(diào)研，則這2人都來自高三年級的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 利用每個個體被抽到的概率都相等得

x

18

=

2

36

=

y

54

，解出x，y值．
（Ⅱ）先求出從高二與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調(diào)研的基本事件的個數(shù)，再求出這2人都來自高三年級的事件的個數(shù)，從而求出這2人都來自高三年級的概率．

解答：解：由題意得

x

18

=

2

36

=

y

54

，
∴x=1，y=3．
記從高二抽取的人為b₁、b₂，從高三抽取的人為 c₁、c₂、c₃，
從高二與高三抽取的人選中選2人進行跟蹤式家訪調(diào)研的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁ ），（b₁，c₂），（b₁，c₃ ），（b₂，c₁ ），（b₂，c₂ ），（b₂，c₃ ），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有10種．
設(shè)這2人都來自高三年級的事件為M，則M所包含的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有
3種，
∴P（M）=

3

10

，
即 這2人都來自高三年級的概率等于

3

10

．
故答案為

3

10

點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求等可能事件的概率的方法．求基本事件的方法常用的有：列舉法、列表法、排列組合法、列樹狀圖的方法．