Question

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，2.7182……
（1）當(dāng)時，求在點處的切線方程。
（2）是否存在非零實數(shù)，使恒成立。

Answer 1

（1）           （2）當(dāng)時，不等式恒成立。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。幾何意義和證明不等式恒成立。
（1）把a(bǔ)=-1代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，得到的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點坐標(biāo)寫出切線的方程即可
（2）要使恒成立，只須是的極小值點
由得
又， 所以
此時，討論單調(diào)性得到證明