Question

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）

【解析】

(1)根據線面垂直的判定定理證明；

(2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數，再求其最大值；

(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.

（1）證明：∵，，

∴，因此，

所以，

又∵，

∴平面；

（2）解：設，則，

由（1），又因為，，

∴平面；

所以，

因此當，即點位于中點時，

三棱錐體積最大，最大值為；

（3）解：如圖，聯結，

由于，且，

∴，即，

因此即為與平面所成角，

∵，

∴，

所以，

即與平面所成角的大小為.