Question

已知等比數列{a_n}通項式為a_n=（

1

2

）ⁿ，設b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用錯位相減法求解．

解答： 解：∵a_n=（

1

2

）ⁿ，b_n=na_n，
∴b_n=n•（

1

2

）ⁿ，
∴Sn=1•

1

2

+2•(

1

2

)2+3•(

1

2

)3+…+n•(

1

2

)n，①

1

2

Sn=1•(

1

2

)2+2•(

1

2

)3+3•(

1

2

)4+…+n•(

1

2

)n+1，②
①-②，得：

1

2

Sn=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1
=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-n•(

1

2

)n+1
=1-(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1，
∴S_n=2-

n+2

2n

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．